Si C(x) es el cociente y R(x) el resto de
la división de un polinomio cualquiera P(x) entre el binomio (x
– a), aplicando el algoritmo de la división (la "prueba" de la división):
P(x) = C(x) · (x – a) + R(x)
Luego, el valor numérico de P(x), para x = a, es
igual al resto de su división entre x – a, es decir:
P(a) = C(a) · (a – a) + R(a) = R(a)
Y este resultado se conoce como teorema del resto.
Este teorema nos permite averiguar el resto de la división de un
polinomio P(x) entre otro de la forma (x – a), sin necesidad
de efectuar esta división.
De este teorema se deduce que un polinomio P(x) es
divisible (que sea divisible es lo mismo que decir que el resto sea 0) por (x – a) si y solo a es una raíz del polinomio, es decir, si
y solo si P(a) = 0.
Así, por ejemplo, el resto de la división de P(x) = x3
+ 3x2 – 7x – 3 entre x – 2 es:
P(2) = (2)3 + 3 · (2)2 – 7 · (2) – 3 = 3
De donde se deduce que esa
división no es exacta y, por tanto, x
– 2 no es un divisor de P(x).
1. Determina el resto de las
siguientes divisiones sin necesidad de efectuarlas.
a) (x4
– 16) : (x – 2) = c) (–x2 + x + 1) : (x + 3) =
b) (x5
+ x – 2x3) : (x – 1)
= d) (x3 + 2x2 – x + 1) :
(x – 2) =
2. Dados los polinomios P(x) = x2
+ 3x + 5, Q(x) = x2
– 4x + 4 y R(x) = x3
– 20, indica, sin hacer la división, cuales son divisibles por x – 2.
3. Hallar el valor de m para
que el polinomio P(x) = 8x3 – 4x2 + 2x + m
sea divisible por (x – 1/2).
4. Hallar el valor de m para
que el polinomio P(x) = x3 – 9x2 + mx – 32
sea divisible por (x – 4).
5. Hallar el valor de m para
que el polinomio P(x) = 2x3 + 2x2 – 4m + 3 sea divisible por (x + 1/2).
6. Hallar el valor de m y n para que el polinomio P(x) = x3 + mx2 + nx + 6 sea divisible por (x + 3) y por (x – 2).
6. Hallar el valor de m y n para que el polinomio P(x) = x3 + mx2 + nx + 6 sea divisible por (x + 3) y por (x – 2).
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ResponderEliminar3ºB de la ESO
EliminarGrupo 4
Ejercicio 1:
a) 0
b) 0
c) -11
d)15
Ejercicio 2
P = 15
Q = 0
P = -12
Ejercicio 3
m = -1
Ejercicio 4
m = 28
Ejercicio 5
m = 13/16
Ejercicio 6
m = 0
n = -7
Grupo 3B:
ResponderEliminarEjercicio 1
a) 0
b) 0
c) -11
d) 15
Ejercicio 2
a) No es divisible (15)
b) Es divisible (0)
c) No es divisible (-12)
Ejercicio 3
m = -1
Ejercicio 4
m = 28
Ejercicio 5
m = 13/16
Ejercicio 6
m = 0
n = -7
Grupo 1A
ResponderEliminarEjercicio 1
a) 0
b) 0
c) -11
d) 15
Ejercicio 2
a) No es divisible (15)
b) Es divisible (0)
c) No es divisible (-12)
Ejercicio 3
m = -1
Ejercicio 4
m = 28
Ejercicio 5
m = 13/16
Ejercicio 6
m = 0
n = -7
Grupo 2A
ResponderEliminarEj.1
a)0
b)0
c)-11
d)15
Ej.2
a)(0:15) NO ES DIVISIBLE
b)0
C)(0:-12) NO ES DIVISIBLE
Ej. 3
m)-1
Ej 4
m) 28
Ej. 5
13/16
Ej. 6
m) 0
n) -7
Grupo 2B:
ResponderEliminarPregunta 1:
A)0
B)0
C)-11
D)15
Pregunta 2:
A) No es divisible, 15
B) Es divisible, 0
C) No es divisible, -12
Pregunta 3:
M = -1
Pregunta 4:
M = 28
Pregunta 5:
M = 13/16
Pregunta 6:
M = 0
N = -7
Grupo 5C
ResponderEliminarEjer. 1:
(A)0
(B)0
(C)-11
(D)15
Ejer. 2:
(A) NO divisible, 15
(B) SI divisible, 0
(C) NO divisible, -12
Ejer. 3:
(M)-1
Ejer. 4:
(M)28
Ejer. 5:
(M)13/16
Ejer. 6:
(M)0
(N)-7
Grupo 3A
ResponderEliminarEj-1
A) 0 B)0 C)-11 D)15
Ej-2
A) no divisible B)0 C) no divisible
Ej-3
m=-1
Ej-4
m=28
Ej-5
13/16
Ej-6
m=0
n=-7
1-
ResponderEliminara- 0
b- 0
c- -11
d-15
2-
Q-SI
R-NO
P-NO
3- -1
4- -28
5- 13/16
6-
M=0
N=-7
Grupo 5B
ResponderEliminarEj 1-
A=0
B=0
C=-11
D=15
Ej 2-
A=15(NO DIVISIBLE)
B=0
C=-12(TAMPOCO DIVISIBLE)
Ej 3=-1
Ej 4=28
Ej 5=13/16
Ej 6-
M=0
N=7
Grupo 5B
ResponderEliminarEj 1-
A=0
B=0
C=-11
D=15
Ej 2-
A=15(NO DIVISIBLE)
B=0
C=-12(TAMPOCO DIVISIBLE)
Ej 3=-1
Ej 4=28
Ej 5=13/16
Ej 6-
M=0
N=7
Grupo 5C
ResponderEliminarEjercicio 1:
a:0
b:o
c:-11
d:15
Ejercicio 2
a:15 no divisible
b:0
c:-12 no divisible
Ejercicio 3
-1
Ejercicio 4
28
Ejercicio 5
13/16
Ejercicio 6
m:0
n:-7
Grupo 5A
ResponderEliminarEj 1:
a)0
b)0
c)-11
d)15
Ej 2:
a)No es divisible,15
b)0
c)No es divisible,-12
Ej 3:
-1
Ej 4:
28
Ej 5:
13/16
Ej 6:
m)0
n)7
Grupo 2C
ResponderEliminarEj 1
A)0
B)0
C)-11
D)15
Ej 2
A)No es divisible, 15
B)Es divisible, 0
C)No es divisible, -12
Ej 3
M:-1
Ej 4
M:28
Ej 5
M:13/16
Ej 6
M:0
N:-7
Grupo 6 A
ResponderEliminarEjercicio 1
a. 0
B. 0
c. -11
d. 15
Ejercicio 2Q(x)
Ejercicio 3
-1
Ejercicio 4
28
Ejercicio 5
13/16
Ejercicio 6
M. 0
N. -7
Grupo 6C
ResponderEliminar1
a 0
b 0
c -11
d 15
Ej 2
P 15
R 12
Q 0
Ej 3
Ej 4
Ej 5
13/16
GRUPO 4:
ResponderEliminarEj 1: R 17
Ej 2: R 10
Ej 3: R 1
Ej 4: R 32
Ej 5: R 1/2
Ej 6: R -20
A) R 0
B) R 0
C) R -11
D) R 15
Ej: 2
R: Q(x)=0
GRUPO 4:
ResponderEliminarEj 1: R 17
Ej 2: R 10
Ej 3: R 1
Ej 4: R 32
Ej 5: R 1/2
Ej 6: R -20
A) R 0
B) R 0
C) R -11
D) R 15
Ej: 2
R: Q(x)=0
Grupo 1C
ResponderEliminarEjercicio 1:
a)0
b)0
c)-11
d)15
Ejercicio 2:
a)No es divisible (15)
b)Sí es divisible (0)
c)No es divisible (-12)
Ejercicio 3
m: -1
Ejercicio 4
m: 28
Ejercicio 5
m: 13/16
Ejercicio 6
m: 0
n: -7
Ejercicio 1:
ResponderEliminara)0
b)0
c)-11
d)15
Ejercicio 2:
a)No es divisible
b)Sí es divisible
c)No es divisible
Ejercicio 3
m: -1
Ejercicio 4
m: 28
Ejercicio 5
m: 13/16
Ejercicio 6
m: 0
n: -7